FUNCIONES RACIONALES MATEMATICAS IV (EQUIPO I)

                                                EQUIPO 1

GRUPO: 466 _a

ALUMNA: GUTIERREZ ALONSO JENNYFER ROSARIO

PROFESORA: FLOR DE MARIA ISLAS CABRERA

Introducción

En este trabajo vamos a mostrar la características sobre las funciones racionales así como explicar como se lleva a cabo la formación de asíntotas tanto verticales como horizontales y explicar como se determinan, así como explicar cuando existe una discontinuidad.

“FUNCIONES RACIONALES”

Contenido:

Una función racional es aquella que se obtiene al dividir dos polinomios. Si P y Q son funciones polinomiales y f es la función definida por como:

entonces, f es una función racional. En las funciones racionales, la variable x no puede tomar el valor que hace cero al denominador, por eso, el dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto los ceros de Q.

Función.

De acuerdo como está definida la función, el dominio de f es el conjunto de los números reales excepto el cero (0). Esto implica que la función no tiene intercepción con el eje y. Como f(x) nunca es cero, la gráfica tampoco tiene intercepción con el eje x.

Por otra parte, según la forma de la ecuación se puede afirmar que la función nunca es negativa, siendo además una función par. Por consiguiente, la gráfica está confinada en el primer y segundo cuadrante.

FUNCIONES RACIONALES


¿Cómo son las funciones racionales? (relaciónes)

Una función racional está formada por la división de dos funciones polinomiales.



Se llaman funciones racionales propias aquellas en las que el grado del polinomio del numerador es menor que el del denominador, n < m.

Y se llaman funciones racionales impropias aquellas en las que el grado del polinomio del numerador es mayor o igual que el del denominador, n ≥ m.

Para las funciones racionales propias, el dominio es el conjunto de todos los reales ° excepto los valores de x que hacen cero al denominador. Su contra dominio requiere analizarse en cada caso.

¿Qué es una asintota vertical?

Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.
Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k.
K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).

¿Qué es una asintota horizontal?

Las asíntotas horizontales son rectas horizontales a las cuales la función se va acercando indefinidamente.

Las asíntotas horizontales son rectas de ecuación: y = k.

¿Cómo se determinan las asintotas?

Una asíntota es una recta a la cual la función se aproxima indefinidamente cuando x ó f(x) tienden a infinito.

Hay asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

· Determinación de asíntotas paralelas al eje Y

Se determinan igualando el denominador de la función a cero y resolviendo la ecuación.

¿Qué es una discontinuidad?
Las funciones continuas son de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua.

Ejemplo:

xv)f(x)=(2x+9)/(x^2)



CONCLUSIÓN:

Jennyfer: Se concluye que una función racional se obtiene al dividir 2 polinomios y es propia cuando las que en el grado del polinomio el numerador es menor que el denominador y es impropia cuando el grado del polinomio del numerador es mayor o igual que el denominador.
Una asíntota vertical es una recta en la que la función se va acercando indefinidamente sin cortarlas nunca.
Una asíntota horizontal es una recta en la que la función se va acercando indefinidamente. Así como se le llama discontinuidad a la función que ni es continua en un punto.

Referencias:

• WEB: http://es.wikipedia.org/wiki/Discontinuidad_(matem%C3%A1ticas
• WEB: http://www.sectormatematica.cl/contenidos/asintotas.htm
• WEB: http://www.ditutor.com/funciones_1/asintotas_horizontales.htm
• WEB: http://www.ditutor.com/funciones_1/asintotas_verticales.html
• WEB: oceanologia.ens.uabc.mx/~matematicas/calculo1/I%20Funciones/c1_fun_racionales.doc

Se hará uso de programa GRAPHMATICA para el desarrollo de este cuestionario.

1. En la parte superior izquierda de la hoja escribe la ecuación de cada una de las funciones

2. Mediante la observación de la gráfica indica:

a) ¿Qué nos representa dicha gráfica?

b) ¿Cómo llamas a la recta imaginaria a la cual ambas ramas de la gráfica tienden pero que jamás atraviesan?

c) ¿Cómo llamas a la recta imaginaria a lo largo del eje vertical a la cual, la curva tiende pero que nunca tocan?

d) ¿Cuál es la ecuación de la recta imaginaria (vertical) que observas en la gráfica?

e) Define el dominio de la función.

f) Define el rango de la función.

g) ¿Cuántas ramas se generaron en la gráfica?

h) ¿Cuántas asíntotas verticales visualiza en la gráfica?

i) Indica la(s) ecuación(es) de las asíntotas. Indica cuál es el dominio de la función. Indica cuál es el rango de la función.

j) ¿Cuál es el número de ramas que se visualizan en la gráfica?

Jennyfer:

i)y=((-1)/(x+3))-5

-

a)función racional sin radical.

b)asíntotas

c)asíntotas verticales

d)y=-4.5

e)de menos infinito a mas infinito excepto -3

f)de menos infinito a mas infinito excepto -4.5

g)2

h)1

i)y=-4.5,x=-3, de menos infinito a mas infinito excepto -3, de menos infinito a mas infinito excepto -4.5

j)2

ii)y=((-2)/(x-12))+3

a)función racional sin radical.
b)asíntotas
c)asíntotas verticales
d)y=3
e)de menos infinito a mas infinito excepto12
f) de menos infinito a mas infinito excepto 3
g)2
h)1
i)y=3,x=12, de menos infinito a mas infinito excepto 12, de menos infinito a mas infinito excepto 3.
j)2

iii)i)y=-((5)/(x-5))+2

a)es una función racional sin radicales
b)asíntotas
c)asíntotas verticales
d)y=4
e)de menos infinito a más infinito excepto 5
f) de menos infinito a mas infinito excepto 4
g)2
h)1
i)y=4,X=5, de menos infinito a mas infiinito excepto 5 y de menos infinito a mas infinito excepto 4
j)2

xiv)Y=(3x-7)/(2x+6)

Cuestionario
a:función racional sin radicales.
b:asíntotas
c:asíntotas verticales
d:y=2
e:de menos infinito a mas infinito exceptuando -4
f:x=menos infinito amas infinito exceptuando 2
g:1
h:1
i:y=2,x=-4, de menos infinito a mas infinito excepto-4 y de menos infinito a mas infinito excepto 2.
j:2

xv)y=(2x+9)/(x^2)


Cuestionario
a:es una función racional sin radical.
b:asíntotas
c:asíntotas verticales
d:no existe.
e:menos infinito a mas infinito excepto 1
f:de cero a infinito
g:2
h: ninguna
i:x=1,y=imaginaria.de menos infinito a mas infinito excepto 1 y de cero a infinito
j:2